6.- Ondas estacionarias y modos normales.

ondas estacionarias y modos normales

ONDAS ESTACIONARIAS

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud  y loingirud de onda y frecuencia que avanzanen sentido opuesto atravez de un medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscialcion para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos.La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media l

MODOS NORMALES

 MODOS NORMALES EN MECANICA CUANTICA

  

En mecánica cuántica el estado  de un sistema se describe por su función de onda , la cual es una solución de la ecuación de Schrödinger.El cuadrado del valor absoluto de  , o sea:

es la densidad de probabilidad de medir a la partícula en la posición xal tiempot.

Usualmente, cuando se relaciona con algún tipo de potencial la función de onda se descompone en la superposición de autovectores de energía definida, cada uno oscilando con una frecuencia . Por lo tanto, se puede expresar:

Los autovectores poseen un significado físico más allá de la base ortonormal. Cuando se mide la energía del sistema, la0 función de onda colapsa en uno de sus autovectores y por lo tanto la función de onda de la partícula se describe por el autovector puro correspondiente a la energía medida.

Un modo normal de un sistema oscilatorio es la frecuencia a la cual la estructura deformable oscilará al ser perturbada. Los modos normales son también llamados frecuencias naturales o frecuencias resonantes. Para cada estructura existe un conjunto de estas frecuencias que es único.

Es usual utilizar un sistema formado por una masa y un resorte para ilustrar el comportamiento de una estructura deformable. Cuando este tipo de sistema es excitado en una de sus frecuencias naturales, todas las masas se mueven con la misma frecuencia. Las fases de las masas son exactamente las mismas o exactamente las contrarias. El significado práctico puede ser ilustrado mediante un modelo de masa y resorte de un edificio. Si un terremoto excita al sistema con una frecuencia próxima a una de las frecuencias naturales el desplazamiento de un piso (nivel) respecto de otro será máximo. Obviamente, los edificios solo pueden soportar desplazamientos de hasta una cierta magnitud. Ser capaz de representar un edificio y encontrar sus modos normales es una forma facil de verificar si el diseño del edificio es seguro. El concepto de modos normales tambien es aplicable en teoria ondulatoria optica y teoria mecanica cuantica.

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.

                                                    Onda Completa

Se considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos;

• Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.
• Viceversa.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la formula:

sen A + sen B = 2 sen ((A + B)/2) + cos ((A – B)/2)

Esta formula nos da como resultado:

y(x,t)= 2A sen kx * cos wt

Bibliografìa: 

https://jesikape.wordpress.com/2008/06/15/ondas-estacionarias-y-modos-normales/